廖彬宇先生《诗说中国》之脚踏实地

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<article><section data-type="rtext">《诗说中国》是首部以古诗及注论形式总结和致敬中华民族众多圣贤豪杰的著作，是为了能够不忘初心、牢记使命，总结经验、吸取教训，用古诗概括、歌咏中华民族历代圣贤的生平事迹及其精神风貌，融文史哲于一体，显精气神于一言，唯愿广大青少年通过诵读后烙印于心，得圣贤精神滋养、贯通中华文脉、鼓舞华夏儿女大步前行，慎终追远以继往开来，与古今贤哲一道，为推动实现中华民族的伟大复兴贡献力量。此诗由国画家安江洋绘制《脚踏实地祖冲之》诗意图，张红星教授注解，本文选自廖彬宇先生《诗说中国》，全书384篇内容将陆续发布，每幅图之命名均为相关成语。<img data-alt="" src="//img.huanqiucdn.cn/dp/api/files/imageDir/9a49fc74c5849f3be16f694f616d7654u1.png?imageView2/2/w/1260" />壬午岁怀祖冲之五律璇玑窥奥秘，圭尺探无穷。极尽圆周率，完成历象功。筹推星斗外，步测晷仪中。岂畏寒宵苦，躬行自贯通。黄德劲先生诗评：彬宇先生怀祖冲之五律以凝练工丽的语言，将祖冲之“亲量圭尺”的实证、“极尽精微”的创新、“寒宵苦索”的坚韧熔铸于五言格律中。其历史启迪穿越千年：科学探索需以实践为根基（脚踏实地）、以极致为追求（探无穷）、以融通为视野（星斗晷仪观天地），这正是“祖冲之精神”对当代科技创新的永恒烛照。
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 全诗凝练含蓄，典故深植史实，语言质朴工丽，虚实交融，气韵铿锵。中二联尤其对仗工稳：“极尽”对“完成”（动词）、“圆周率”对“历象功”（学术成果）；“筹推”对“步测”（动作）、“星斗外”对“晷仪中”（空间方位）。工整形式与祖冲之多学科成就的体系性（数学、天文、机械）形成隐喻性呼应。祖冲之不仅是数学家，更在天文、机械（指南车、水碓磨）、文学（《述异记》）、音律等领域卓有建树。尾联“贯通”一词暗喻其跨学科融通能力，可谓虚语与实语，联璧生辉也。祖冲之(429—500年)，字文远。南北朝宋、齐杰出科学家。祖籍范阳遒县（今河北涞水）。青年时任职于刘宋的学术机关，后来任南徐州（今江苏镇江）从事史、娄县（今江苏昆山东北）县令。入萧齐后，官至长水校尉。祖冲之擅长算术，推算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，领先世界约千年。制定了《大明历》,首先引入岁差，其日月运行周期的数据比以前的历法更为准确。撰有《驳议》，不畏权贵，坚持科学真理，反对“虚推古人”。又曾改造指南车、水碓磨、千里船、木牛流马、欹器等，独步当时。祖冲之曾注《周易》《老子》《庄子》，释《论语》，皆亡佚。又撰有《述异记》，今有辑本。谨依廖先生诗意，以“算术巨星”简析怀“算圣”祖冲之五律，而以“群星璀璨”，并述另一位算术巨擘“筹圣”刘徽等一众数学家。算术巨星璇玑窥奥秘，圭尺探无穷。极尽圆周率，完成历象功。首联“璇玑” 指古代天文仪器（如浑天仪等），呼应祖冲之《大明历》中对日月运行轨道的精密推算。他通过观测仪器发现“岁差”（地球自转轴偏移现象），首次将这一规律纳入历法计算。“圭尺” 化用《宋书》记载其“亲量圭尺，躬察仪漏”的实践，暗喻他通过圭表测量日影长度，精确测算回归年时长（365.2428日，误差仅50秒）。“窥”与“探” 二字凸显了主动探索精神，展现其突破“虚推古人”的局限，以实证叩问宇宙规律的科学态度。祖冲之在总明观（南朝国家级科研机构）任职期间，系统研究前代历法，通过千余次实测修正误差。颔联“极尽”浓缩祖冲之计算圆周率的艰辛：采用刘徽“割圆术”，将正多边形边数推至24576边，经海量计算得π值区间。此精度领先欧洲近千年，被誉为“祖率”。“历象功” 双关《大明历》与天文成就。他不仅引入岁差，更精确推算五大行星运行周期（如木星11.858年，与现代值差0.004年），并首创“交点月”概念（27.2123日）以预测日食月食。此两联以祖冲之数学（圆周率）与天文（历象）两大领域成就并置，体现其跨学科融通能力。祖冲之以数学为天文奠基，重构历法体系，推动中国天文历算进入新纪元。祖冲之曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜拣古今”。他把从上古时起的各种文献、记录、资料，几乎全都搜罗来进行考察。主张决不“虚推古人”，决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，亲自进行精密的测量和仔细的推算，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。由于祖冲之博学多才的名声，他被南朝宋孝武帝派至当时朝廷的学术研究机关华林学省做研究工作，后来又到总明观任职。当时的总明观是全国最高的科研学术机构，相当于古代的中国科学院。总明观内分设文、史、儒、道、阴阳5门学科，实行分科教授制度，请来各地有名望的学者任教，祖冲之就是其一。在这里，祖冲之接触了大量国家藏书，包括天文、历法、术算方面的书籍，储备了足以开拓万古的知识与能量。东汉章帝时，由于《太初历》与天象相差得越来越明显，章帝下诏命令李梵等人对历法加以修改，修改后的新历法被称为《四分历》。到了南北朝时期的宋文帝元嘉年间，公元424年至453年，著名天文学家何承天通过多年天象观测与实际研究，发现了当时所用的历法不够精确，已经不符合当时的天象了。比如冬至的实际日期已经和历法所载差了三天。他上报朝廷，制造新的历法。公元445年，新历经皇帝下令颁布实行，命名《元嘉历》。师从何承天的祖冲之为了制定新的历法，克服重重困难，进行天文观测，其中一个重要环节就是测量日影的长度。祖冲之测量日影所用的仪器叫作表。方法是用铜制的标杆，垂直于地面上，记录铜表在正午时的日影长度。这些看起来很简单，实际上是一项细致而烦琐的工作，观察者需要有很大的耐心才能坚持下去。祖冲之进行观测记录坚持了十多年之久，从而他对铜表这种仪器有了更加深刻的认识。公元461年冬天，为了确定冬至时间，祖冲之一连40 多天不畏寒冷连续观测，用八尺高的铜表测量，再经过复杂计算，才确定了那年冬至的时间是在阴历十一月三日。靠着这种连续测量的方法，祖冲之顶着酷暑，冒着严寒，最终测定了一年中二十四节气的正午日影长度。祖冲之通过亲自实践，积累了丰富的第一手资料，这为他以后对于历法的研究打下了坚实的基础。经过反复研究和不断的实际观测，祖冲之发现古代11家历法或多或少都有一些错误，都有推算不够精密的误差。祖冲之认为《元嘉历》比以前的历法都好，但同时也发现这部历法中也存在不少缺点和错误。祖冲之下决心要制定一部更好的、更符合自然实际的新历法，挥笔写下“大明历”三个字。《大明历》在天文历法上有很多重大的突破：首先，把岁差引入了历法中。岁差是指春分点在黄道上的西移。由于日、月和行星的吸引，地球自转轴的方向会发生缓慢而微小的变化，因此从这一年的春分到下一年的春分，从地球上来看，太阳并没有回到原来的位置，而是逐渐向西移动，因此春分点也在移动，二十四个节气的位置也相应地发生变化。但是在公元4世纪以前我国还没有人发现岁差的现象。天文观测者和历法制定者都认为太阳从头一年的冬至日到下一年的冬至日，运行一周，正好是一周年。也就是说，那时人们认为每年的冬至，太阳又回到原来出发的位置上了。直到东晋，天文学家虞喜把自己的观测记录和古代记录下来的日月星辰的位置，尤其是冬至日的位置进行了仔细的比较，结果发现了古今的不同。岁差是我国天文学史上一项重要的发现。虞喜通过观测和详细计算，求出岁差的值每50年就会向西移动一度，这个结果虽然比实际大了一些，但这是我国天文学史上的第一个岁差值。岁差的发现对于历法的改革有着十分重大的意义，可是在岁差发现后的100多年里，研究历法的人都没有将其重视起来。何承天制定《元嘉历》时也没有引入这项成果，因而在改革历法上并没有能取得大的成效。祖冲之是把岁差引入历法的第一人。他根据自己实际测验和计算的结果，证实了岁差现象的存在。在编制《大明历》时，他把岁差引进到了历法中。这是我国历法最早对岁差的应用，在我国历法史上有着划时代的意义。由于历法中考虑了岁差，回归年和恒星年才有了区别。回归年是太阳连续两次经过春分点时所需要的时间，也叫太阳年，也就是我们在日常生活中所说的“年”。恒星年是太阳连续两次经过某一恒星位置时所需要的时间，也就是地球绕太阳公转的一个真正的周期。现代计算表明，回归年要比恒星年少20分23秒。祖冲之当时也注意到了回归年和恒星年的区别，经过实测和计算，他求出了这两种“年”的日数，并且非常精确地测出了一个回归年的天数是365.24281481天。现代天文学所测得的一个回归年的天数为365.24219879天，祖冲之的计算结果和这个数字只相差了50秒，也就是一年之中仅有六十万分之一的误差。《大明历》还修改了闰法。远古时代的人们，由于畜牧业和农业生产的需要，经过长期观察，总结出一些经验，发现了日月运行的某些基本规律。我国人民早在4000多年前就根据这种规律和月相的变化制定了阴历和阳历两种历法。当时所使用的闰法是19年7闰，即19个阴历年中加7个闰月，并把这19个阴历年叫作一“章岁”。这种闰法在当时是一种创造。但19年7闰的历法并不够精确和完善，经过200年就会多出一天，这将会影响历法中的其他数据。何承天编制的《元嘉历》仍然用的是19年7闰的旧闰法。过了整整半个世纪，祖冲之不畏旧章法的束缚，他彻底打破了沿用近千年的19年7闰的历法，在《大明历》中将闰法改为391年中加设144个闰月，以此来解决旧章法闰数过多的问题。祖冲之改革闰法，破除章岁的行动，在科学界产生了很大的影响。后来研究历法的人总要讨论闰法的问题，改革闰法也就成为之后改革历法的主要内容之一。祖冲之以后，19年7闰的旧闰法被彻底废弃。这是祖冲之在历法改革中一项重大的贡献。在制定《大明历》时， 祖冲之的成就不限于此，而是多有突破。比如在历法计算中他第一次引入了交点月的概念。所谓交点月，是月亮沿着白道运行的时候，过一个黄白交点环行一周所用的时间。他推算出一交点月是27.21223天，和现代数据相差不到一秒钟。由于日食和月食都发生在黄白交点附近，所以准确求得交点月，就能精确地预测日食和月食。例如用《大明历》推算从元嘉十三年（436年）到大明三年（459年）这23年中所发生的四次月食和月亮在天空的位置与时间，都与当时实际情况完全符合。祖冲之还精确地计算出了木星的运行周期，认为木星公转的时间应该是11.859年，这与现在测定的数值已经十分接近了。祖冲之同时也对另外四颗行星的公转周期进行了研究。他所测得的水星公转周期是115.83天，这与现代所测的结果完全一样。金星的公转周期为583.93天，与现代所测结果相比仅差0.01天。完成《大明历》之后，经过仔细检查和修改，祖冲之相信这部历法是成功的。他给孝武帝刘骏写了《上<大明历〉表》，请求皇帝下令让全国实施这个新的历法。那一年，祖冲之只有33岁。可惜的是，因为种种阻挠，祖冲之并未能如愿。公元464年，宋孝武帝刘骏病逝。前废帝刘子业重新登上皇位， 祖冲之本想借此机会向圣上进表，盼望能颁行《大明历》。然而不久刘子业被诛，皇位由刘彧夺得，当时称为宋明帝。颁行新历法的愿望又破灭了。就在这一年，祖冲之被调任娄县县令。通过《大明历》这场风波，祖冲之已经看到朝廷对科学的不重视。那时祖冲之才36岁，天文学的道路暂时行不通，那数学如何呢？天文学和数学有着相当密切的关系。祖冲之在修订《大明历》的过程中，曾经接触到大量的数学问题，比如圆周率。因为圆形的运用十分普遍，凡是一切牵涉圆的计算问题，都必须用到圆周率。所以如何正确地、精确地求出圆周率的数值，便成为世界数学史上的一个重要课题。对于数学家来说，进行初步的运算并不难，难就难在一步步深入，难在计算工具的简陋和计算强度。什么是圆周率呢？圆周周长和直径的比值就是圆周率。这个圆周率是一个常数，现代数学中用希腊字母“π”来表示。对于这个不断思考，不断探索的过程，《祖冲之传》（梁艳芳编著）写道：有一次，夜很深了，桌上的油灯已经加了两次油。祖冲之的书桌上堆放着已经看完的《周髀算经》竹简和张衡的《灵宪》竹简。祖冲之正在阅读刘徽所注释的《九章算术》，书中介绍了刘徽在学习古人成果广泛实践的基础上，用“割圆术”和极限观念来计算圆周率的方法。祖冲之非常佩服，不禁拍了拍桌子，连声称赞:“真了不起！”在一旁专心看书的儿子祖暅被这突然的声音吓了一大跳，赶忙问道：“父亲，谁了不起啊？”“我是说刘徽非常了不起。”祖冲之的眼睛仍然停留在竹简上面。“刘徽是谁？”当时只有十一二岁的祖暅还不知道刘徽是个什么样的人。“他是三国时代著名的科学家。”“那他有什么了不起的地方呢？”“他用极限观念建立了‘割圆术’。”“割圆术？”祖暅茫然地望着父亲。“对于圆的面积、圆柱的体积和球的体积，计算圆周率都十分重要，但是一直没有科学的计算方法。后来刘徽提出的割圆术，却找到了一种很好的算法。”祖冲之指着手里拿着的竹简，兴奋地给儿子讲道：刘徽提出了在圆的内部作出一个正六边形，每边和半径都相等。然后再把六边所对应的六段弧线都平分，作出一个正十二边形来。这个十二边形的边长总和加起来比六边形的边长总和要大，这样就比较接近圆周，但仍然比圆周要短。刘徽认为，用同样方法，作出二十四边形。那周长总和又增加了，又接近圆周了。这样一直把圆周分割下去，割得越细，就与圆周相差得越少，割了又割，直到不能再割的时候，这个无限边形就和圆周更加密合了，甚至完全相等了。刘徽用“割圆术”计算了六边、十二边、二十四边、四十八边形，一直计算到九十六边形的边长的总和，得出圆周是直径的 3.14倍。祖冲之把刘徽计算圆周率的“割圆术”讲给儿子听，儿子虽然听得不是很懂，但却引起了他极大的兴趣。“刘徽真是了不起！真行！”祖暅激动地说。祖冲之听到祖暅这样说，想了一会儿说:“我告诉你吧，刘徽计算出的圆周率，其实他自己并不是十分满意。他曾经说过，实际的圆周率应该比3.14稍大。如果他继续割了又割地割下去，就会算得更加精确了。”“那如果我们来继续‘割而又割’,能行吗？”儿子问了一句。“当然可以呀，这样我们就可以算出更加精确的圆周率了！不过这需要我们付出更加艰苦的劳动！”这一夜，父子俩好长时间都没有睡着。枯燥乏味的数学，引来了儿子无限的兴趣和丰富的联想。祖冲之则盘算着怎样进一步完善前代数学家的成果，开拓数学研究的新路。有一天，祖冲之早上进宫办完各种事务之后，匆匆赶回了家，他在书房的地板上画了一个直径一丈的大圆，运用“割圆术”的方法，他在圆内先作出一个正六边形，他的工作就这样开始了。日复一日，无论酷暑还是严寒，他从不间断地辛勤计算着。祖冲之为了能够求出最精密的圆周率，他对九位数进行包括加减乘除和开方等超过130次的运算。这样复杂的计算，在当时既没有电子计算机也没有算盘，只能靠一些被称作“数筹”的小竹棍，摆成不同的形状，用来表示各种数目，然后进行计算。要作如此精密的计算，不仅仅是对祖冲之脑力的考验，也是对他体力的一次大考验。算筹的缺点就是计算的位数越多，摆放的面积就越大，具体用到圆周率上，那摆放的面积就相当大了。而且一旦哪个环节出了误差，就要重新开始，工作量太大了。祖冲之在进行运算时，每个步骤都需要反复十几次的运算，加减乘除和开方加起来一个步骤就得有50次。即便是用纸和笔，要运算到小数点后的十六七位，也是一件十分艰难的事情。回过头来再想一想，1500多年前，祖冲之没完没了地摆放数以万计的算筹，是一种怎样的力量支撑着这项伟大的运算哦！直到大圆被分割到96份的时候，那内接的九十六边形，几乎与圆就要重合了。当年三国时代的数学家刘徽就是停步于此的，用计算出的3.14给《九章算术》做过注解。科学的道路，越往后走就越艰难，大圆被分成96份的时候就是一个坎，人们很难再跨越。由于经常摆放算筹，祖冲之的手多次被磨破，时间一长，竟然生出了厚厚的老茧。为了得到更精密的圆周率，祖冲之逐渐把圆内接正六边形、十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形……一直割圆到24576边形，这时分割的正边形差不多要同圆周紧贴在一起了,于是他算出：12288 边形各边总长为3.14159251丈，24576边形各边总长为3.14159261 丈。经过艰苦计算，祖冲之终于得出了比较精确的圆周率：如果圆的直径为1，那么圆周大于3.1415926，小于3.1415927。祖冲之求出的圆周率精确到小数点后七位数，当时全世界只有他一个人做到了这一点。公元16世纪，荷兰人安托尼兹求得圆周率π=355/113，欧洲人非常震惊，竟然以为他是这个圆周率的最早创造者，还把 π=355/113称为“安托尼兹率”。其实祖冲之早在1000多年以前就已经计算出来了。随着时间的推移，外国学者也逐渐开始了解中国。他们不仅知道祖冲之在求得圆周率数值上做出的伟大创造，而且承认这个创造要比欧洲早1000多年。后来为了纪念祖冲之为人类做出的巨大贡献，日本数学家三义上夫建议，把π=355/113叫作“祖率”。概言之，彬宇先生首联以天文仪器（璇玑）与测影工具（圭尺）为意象，凝练概括祖冲之亲测实证的科学态度，展现其探索宇宙规律的执着精神。颔联直指其两大里程碑成就：数学突破——“极尽”浓缩其将圆周率精确至小数点后第七位（3.1415926—3.1415927）的千次演算；天文革新——“历象功”概括其《大明历》引入岁差机制、测算回归年仅误差50秒的划时代贡献。两联以器物喻精神、以成果证躬行，凸显其格物致知、践履求真的科学风范。筹推星斗外，步测晷仪中。岂畏寒宵苦，躬行自贯通。颈联“筹推”指用算筹进行数学推导。祖冲之借助竹片反复演算，其子祖暅继承此法发展出“祖暅原理”（积分思想雏形）。“星斗外”喻指超越肉眼观测的理论突破，如《大明历》中宇宙模型的构建；“步测晷仪”则回归实地测量，强调“昼测日影，夜观星宿”的躬行实践。从“星斗外”（宏观宇宙）到“晷仪中”（微观数据），展现了祖冲之贯通抽象理论与具象实践的思维格局。此联揭示了祖冲之方法论的核心——以工具（算筹、圭表）为桥梁，连接“演算”与“实证”，诠释“知行合一”。尾联“寒宵苦”暗指两重困境：一是计算圆周率时“昼研夜算，废寝忘食”的生理艰辛；二是《大明历》遭权臣戴法兴打压，直至去世十年后才被采纳的政治阻力。“躬行自贯通”于科学层面表明其成就皆源于“搜练古今，亲量圭尺”的实践（《南史》）；于哲学层面呼应儒家“格物致知”，彰显“实事求是”的真理追求（如坚持“月食可验”反驳迷信）。尾联以反问强化信念，将个体奋斗升华为对人类认知边疆的拓荒，与今日“祖冲之号”量子计算机的命名形成跨越时空的呼应。在娄县的日子，祖冲之眼看着百姓的生活一天天好起来，他的心才稍微有些宽慰。他白天忙着料理政事，晚上仍然在灯下读书。远乡僻野，虽然不是世外桃源，但远离了是非，却正是做学问的好地方。对于从小培养起来有着浓厚兴趣的科学，祖冲之十分热爱，而对于数学，更是如此。在来娄县之前，祖冲之从家里挑了一些书籍带上，除了“四书”“五经”外，他还带了《九章算术》，以及阅读它时所做的一些笔记。对于《九章算术》，祖冲之是十分熟悉的。小时候，听祖母说过这本书；在国子学时，他读过这本书；在华林学省时，他研究过这本书。之后，他甚至还对书中的一些问题做过很多深有见地的笔记，写下大量体会。如今他决心再读《九章算术》。《九章算术》是流传至今的我国最古老的一部数学著作，它也是世界数学史上极为珍贵的文献。成书在公元前100年左右的西汉中叶。在秦国统一六国之前，我国虽然没有专门的数学著作问世，但在其他著作中经常出现关于数学知识的一些零碎记载。到了秦汉时期，由于生产实践的需要以及数学知识的不断积累，系统整理数学知识的时机也慢慢成熟起来，于是便出现了《算数书》《杜忠算术》《许商算术》，这些都是对秦汉以来数学知识的总结。许商，长安人。公元前32年到公元前8年曾在西汉官府任将作大匠、大司农和河堤都尉等官职。他曾经参加过水利工程，并且精通天文历法，又长于算术，《许商算术》就是他的著作。杜忠与许商是同一时代的人，杜忠也著有《杜忠算术》。有人认为《杜忠算术》和《许商算术》是《九章算术》的前身。《九章算术》总结了我国秦汉以前在数学领域的辉煌成果，开创了独具一格的理论体系。它内容丰富，并且采用问题集成的形式，书中的每道题都有问、有答、有术，即计算程序、公式和解法。有的一道题一种解法，有的多道题一种解法，有的一道题多种解法。《九章算术》中的问题按数学性质分为九大类，由九章组成，各章名称和基本内容如下：一、方田章：主要讲述了平面图形的面积计算以及分数运算的法则。二、粟米章：以谷子、米、米饭的转换比率论述了各种比例问题的算法。三、衰分章：主要论述了按比例分配问题的算法。四、少广章：论述了开平方和开立方问题的算法。五、商功章：主要论述了各种立体图形体积的算法，其中包括筑城、修堤、开渠和堆粮的体积计算，而且还涉及一些施工方面的计算题。六、均输章：主要论述比较复杂的按比例分配问题的计算方法。七、盈不足章：主要论述盈亏问题的解法。八、方程章：论述了多元线性方程组的解法。九、勾股章：主要论述了勾股定理应用问题的解法，并且谈到了简单的勾股测量问题。《九章算术》对我国乃至世界数学的发展均有重要的贡献。16世纪前，各种数学书大多是遵循《九章算术》的体例，集应用问题解法而成书。《九章算术》中的不少内容仍然出现在当今中小学的数学课本中。刘徽关于正负数的概念和定义，在世界数学史上处于遥遥领先的地位。刘徽之后，祖冲之立志要研究《九章算术》，由于他扎实和雄厚的基础，加上认真严谨的做事风格以及刻苦努力，无疑会收获丰硕的成果。经过长期思考与总结，祖冲之完成了一部重要的数学著作《缀术》。《隋书》中的评论认为，《缀术》的理论十分深奥，计算也相当精密，即使是学问很高的学者也不容易理解它的内容，此书在当时是数学理论书籍中最难的一本。在《缀术》中，祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“开差幂”就是已知长方形的面积和长宽的差，用开平方的方法求得它的长和宽，它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差，用开立方的方法来求它的边长，所用到的计算方法就是用三次方程求解正根的问题了。三次方程的解法以前没有过，祖冲之的这一解法是一项创造。《缀术》共六卷，是我国历史上非常有价值的科学著作之一。唐代对《缀术》相当重视，把这本书当作官家学校数学科的主要教科书。当时数学科分为两组：第一组所用的教科书是历代相传的《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》等，六年毕业；第二组所用的教科书是《缀术》《缉古算经》，七年毕业。其中《九章算术》与《海岛算经》合在一起，规定学生要学习三年。《缉古算经》十分深奥难懂，规定学生要学习三年。而《缀术》则规定学生要学习四年，年限是最长的。毕业考试的时候，要从《缀术》中出六七道题，出题也是最多的。从学制和考试的制度来看，《缀术》所占的地位要超过其他的各种算书，因此《缀术》的科学价值也是可想而知的。随着隋唐时期中国文化的四处传播，我国的数学也随之传到了日本。当时日本在很多方面都仿效我国，多次派“遣隋使”“遣唐使”来我国学习先进的科学文化和各项礼仪制度。在数学学科方面，也建立了同唐朝一样的学制和考试制度，《缀术》在当时也受到了高度的重视。祖冲之的著作和理论，不仅在隋唐两代的数学教育中占有相当重要的地位，而且对日本也有过很大的影响。这足以说明祖冲之在数学上的巨大贡献，他不愧是我国古代科技界的杰出代表。唐朝末年，军阀分裂割据，国家兴办的数学教育也无法维持下去，数学著作也多有散佚。到赵匡胤统一全国而建立宋朝时，仅有少数传本留传下来。《缀术》一书，就在北宋天圣到元丰年间，也就是公元1023年至1078年失传了。可惜命运多舛，造化弄人，政治黑暗下的祖暅被皇帝当成了替罪羊，沦为阶下囚。但他没有消沉颓废，而是发愤著书，写了目录学方面的著作《术数》，度量衡方面的著作《权衡记》，还有一本《欹器漏刻铭》。祖暅去世后，儿子祖皓继续前进，又成为一个既精通天文学和数学，又有一身武艺的文武全才。祖冲之的另一大贡献，是再造指南车。祖冲之接到朝廷命令，回京担任谒者仆射，这是掌握朝廷宴会、大臣们朝见皇帝以及重大受封典礼的礼节官。从此祖冲之结束了14年的县令生涯，当政者为宋顺帝刘準。谒者仆射这个官职十分清闲。自从祖冲之回到京都之后，现在是他最为清闲的时候了。他为官几十年，大多是地方官，所以他几乎每年都要走上千里的乡间小道，百姓的疾苦时刻铭记在他的心中。他的心身无时无刻不在为百姓操劳。此时的悠闲,他还真有些不习惯。一天，管家进来通报：“大人，有个姓萧的大人要求见。”祖冲之思忖半晌，想不起这位萧大人到底是谁，只好吩咐道：“那就有请萧大人！”这位萧大人是守卫皇宫的禁卫军头目萧道成。他很早之前就听闻祖冲之博学多才，今日特地登门拜访。祖冲之丈二和尚摸不着头脑，只好热情招待。萧道成说:“我听说祖大人博学，今日来访有一事相求，不知祖大人是否赏脸？”祖冲之忙说:“不敢当不敢当，萧大人有事尽管开口，下官一定尽力去办。”“末将听说三国时期有个叫马钧的曾经制造过指南车，不知祖大人可否能重新制造呢？”祖冲之心想：我长期做地方官，经常改进生产工具，已经对机械有所了解。指南车只不过比生产工具复杂些，不妨试试看。于是他对萧道成说：“多蒙萧大人如此看重，那就容我先试试吧。”萧道成离开之后，祖冲之马上查阅相关资料，挑灯夜战，通宵达旦。心疼父亲的祖暅看着老爹刚毅的面容，心想为这指南车，父亲又不知要吃多少苦了！多年与父亲朝夕相处，祖暅明白父亲应该思考出些眉目了。祖冲之告诉他，自己估计，先人所制造的指南车，其内部机关可能都是木制的。如果能用铜制的话，一定比木制的灵活很多。父子联手，克服重重困难，终于造出了一辆铜制的指南车。制造成功之后，萧道成命令他的两个亲信说:“你二人同我一道试验一下，看看这辆指南车是否真的灵验。”在皇宫南门内的教练场上，御林军站立得非常齐整，他们排着队观看指南车的检验，还有一些大臣也前来凑热闹。只见指南车走在最前面，后面跟着萧道成的两个亲信王僧文和刘休。经过反复检验，王僧文上前报告说:“大人，这辆指南车制造得非常好，不论如何拐弯，木人始终指向南方。这真是当今最好的指南车了！”萧道成听闻后十分高兴，赞叹祖冲之真是神人。后来的一段“比拼”，更证明了祖冲之过硬的技术和指南车的高超品质。当时祖冲之正在书房看书，管家急匆匆进来，告诉他北朝有个叫索驭麟的人来到京都，声称也能够制造指南车。索驭麟到处宣扬，现在已经无人不晓了。果然过了一段时间，索驭麟的指南车制造出来了。萧道成便让索驭麟的指南车与祖冲之的指南车进行比赛。结果祖冲之的指南车不论多远，不论向哪个方向运转，小木人都始终指向南方，没有一点儿毛病。而索驭麟的那辆指南车则丑态百出，一上路就不好使了。看热闹的大臣们全都佩服得五体投地，他们全都向祖冲之拱手祝贺。回家路上，祖冲之的孙子祖皓依偎在祖父的怀里，抚摸着祖父的胡子问:“爷爷，您做的指南车为什么会转弯呢？”“那是因为有齿轮呀！……”似懂非懂的孙儿，又不休不止地问下去，祖冲之则不厌其烦地讲述着……祖冲之去世后,他的儿子祖暅、孙子祖皓继承祖业，又先后在科学上做出了惊人的成就。祖暅从小就在父亲的影响下，对科学产生了浓厚兴趣。从青少年时代起，他就开始在父亲身边充当助手。父亲创制《大明历》时，他帮助观测；父亲计算圆周率时，他也帮助摆算筹；当父亲遇到难题时，他也认真地思考，甚至会像着了魔一样。祖冲之去世后，祖暅工作更加努力。他重新检验父亲的《大明历》，还为实施《大明历》到处奔波。他上书皇上，向老百姓宣传实施《大明历》的好处，终于在遭受了48年的压制之后，《大明历》颁布实施了。公元502年，为了确定北极星的具体位置，祖暅不怕艰难，在嵩山建立起了一座天文观测站。当时没有可以利用的仪器，祖暅只得自制仪器。祖暅在山上竖立了一根八尺高的铜棍，铜棍的底部与一个带槽的石器相连，槽里放满清水。当太阳出来的时候，阳光照在铜棍上，不同的时间，地面上就相应出现了长短不一的影子。祖暅先根据影子的不同，在白天测定自己准确的方位；夜晚，当天空晴朗时，再从自己的方位上观测北极星的准确位置。从此以后，无论是在酷热的夏天，还是寒冷的冬天，又高又陡的嵩山上留下了祖暅一串又一串坚实的脚印。冬天的夜里，呼啸的北风寒冷刺骨，黑黑的大山上空无一人，为了得到准确的数字，祖暅依旧坚持上山。经过长期观测，祖暅最后得出结论，北极星与北极相差“一度有余”。这个结论从此改变了古人北极星就在北极的错误观点。数学方面，同父亲相比，祖暅也毫不逊色，他最突出的成就是发明了“祖暅定理”。这个定理的内容，用祖暅自己的解释是:“幂势既同，则积不容异。”意思就是：两个高相等的立体，如果在任意等高处的截面上的面积相等，它们的体积也就相等。祖暅定理的得来，十分不易。在祖暅之前，三国时期的数学家刘徽花费了大量心血研究过这个问题，但是绞尽脑汁也毫无办法，最后只好叹息地说:“还是留给后人去做吧！”祖冲之在世时也进行过这方面的尝试，但最后还是没有得出结果。到了祖暅的时代，才终于获得了历史性的突破。“祖暅定理”在世界数学史上一直保持了1000多年的冠军地位。直到17世纪，才有意大利人得出了同样的结果。作为祖冲之的儿子,祖暅也有着父亲那样毫不满足、永远创新的态度，他希望自己不要停留在前人的水平上，要不断地进取。后来他又以自己的实践经验，补充了父亲《缀术》中的不足。可惜命运多舛，造化弄人，政治黑暗下的祖暅被皇帝当成了替罪羊，沦为阶下囚。但他没有消沉颓废，而是发愤著书，写了目录学方面的著作《术数》，度量衡方面的著作《权衡记》，还有一本《欹器漏刻铭》。祖暅去世后，儿子祖皓继续前进，又成为一个既精通天文学和数学，又有一身武艺的文武全才。梁朝末年，祖皓做了广陵郡太守。当时有一个北朝投降过来的军官叫侯景，他起兵攻破了南朝的首都建康。危急之中，祖皓不顾一切带兵反击，但终因人少兵败，在逃亡中被捕，最后被残忍地处以车裂之刑。然而这一切，都阻挡不住祖家三代人对国家、对科学做出的贡献。正是这些光耀历史的杰出人物，推动着整个民族乃至人类的进步与光明。而在历史的长河中，星星点点，璀璨闪烁，不断有耀眼的星辰，比如刘徽，李冶，秦九韶，杨辉……照亮科学探索之路，不断激励着后人。概言之，颈联以算筹推演与圭表实测的对照，凝练概括祖冲之“数理推演与实证测量结合”的科学方法论——“筹推” 喻其用算筹精密计算行星轨道、会合周期（如木星11.858年，误差仅0.004年）；“步测” 指其通过圭表测量日影，首创冬至时刻测算术，奠定《大明历》根基；“星斗外”与“晷仪中” 形成空间张力，凸显其贯通宏观宇宙规律与微观数据验证的思维格局。尾联（“岂畏寒宵苦，躬行自贯通”）以反问升华，直指其献身真理的精神内核——“寒宵苦” 双关其计算圆周率时“昼研夜算，废寝忘食”的艰辛，及《大明历》遭权臣打压却十年不辍的坚守；“躬行自贯通” 为诗眼：既是其“亲量圭尺，躬察仪漏”（《宋书》）的实践宣言，亦暗含“格物致知”的哲学智慧，彰显科学探索的本质是以践履求真知。两联一体，从方法论（颈联）到精神性（尾联），完整勾勒出祖冲之以“知行合一”丈量天地、以“寒宵孤勇”拓荒认知的永恒科学风骨。群星璀璨刘徽因于史籍无传，所以其籍贯和生平不可详考。目前公认的籍贯是山东邹平，生活年代则约从汉末魏初以至于晋，主要数学工作大部在魏时完成。值得庆幸的是，刘徽的数学工作、数学成就以及蕴涵其中的科学思想，则大部分得以保存并留传至今（除《重差》一卷的注和图已佚外）。这些数学工作和数学成就，集中地体现在他《九章算术注》这部不朽的科学著作中。刘徽的《九章算术注》采取为《九章算术》作注解的形式，一方面对《九章算术》的数学概念、具体方法和正确结论作了详尽的定义、论述和证明，从而使《九章算术》的数学内容更加严密和完善，并由此而奠定了中国古典数学理论的基础；另一方面则通过对《九章算术》有关内容的阐述，提出了许多新的创造性见解，给出了许多《九章算术》所没有的新方法、新思想、新理论，从而使中国古代数学在《九章算术》的基础上又大大向前发展了一步。刘徽的《九章算术注》在中国数学史乃至世界数学史上具有极高的价值和深远的影响。以南北朝时期著名天文数学家祖冲之为例,他求得的圆周率3.1415926<π<3.1415927 精确到小数点后第七位有效数字，在当时世界数学的发展中处于遥遥领先的地位；而他所应用的求圆周率的方法，据后人分析，正是刘徽所创立的“割圆术”。清代阮元的《畴人传》评论此事说：“厥后祖冲之更为密法，仍是割之又割耳。未能于徽法之外，别立新术也。”这是对刘徽这一数学方法的价值的正确评价。唐初王孝通著《缉古算经》，在序文中盛赞刘徽“思极毫芒”“一时独步”。清人更把刘徽比作汉代著《说文解字》的一代大师许慎，如《畴人传》说：“江都焦里堂谓刘徽注《九章》，与许叔重《说文解字》同有功于六艺，是岂尊崇之过当乎！”本世纪上半叶日本数学史家三上义夫和现代日本数学史家薮内清，在研究了刘徽的数学工作后，一致认为刘徽是古今东西“数学界的一大伟人”。各国纷纷进行翻译介绍。70年代美国出版的《科学家传记辞典》(Dictionary of Scientific Biography)还列有“刘徽——三世纪中国数学家”专条，由科技史家何丙郁执笔。至于国内学术界研究刘徽及其《九章算术注》，近几年来更是方兴未艾。一九九一年六月在北京还举行了“《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会议”，把对刘徽及其《九章算术注》的研究又推向了一个高潮。关于刘徽在《九章算术注》中所取得的具体数学成果，亦即他在《九章算术》基础上更进一步作出的创造性贡献，学术界通过近年来的研究，正在越来越多地把它们发掘出来。李迪在《科学家论方法》一书中对刘徽数学成就的概括认为：刘徽的《九章算术注》不是那种简单解释性或考证性的工作，而是创造性的研究工作。从这些注文中了解到，刘徽在当时已有的各个数学领域几乎都做出了重大贡献。刘徽在数学方面的主要贡献有以下各项：建立了十进分数理论。刘徽对“忽”以下的小数不再命名，而是用“微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母，退之弥下，其分弥细……”，就是用十进制分数表示忽以下的小数。推广了齐同术理论。齐同术是一种分数计算方法，如对分数进行加减时，必须先通分。刘徽说:“通之则可并也。凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同。同者，相与通同共一母也。齐者，子与母齐，势不可失本数也”。“群母相乘”之后，使原来的分数之分母增大了许多倍，若想使新分数的值与原来分数值相等就必须使分子也增大相同的倍数。这种作法可能在刘徽之前已经有了，但是刘徽不仅对齐同术进行了深入研究，给出了明确的定义和定理，而且推广到许多方面，使它在分数比较、“方程”等解法上有了应用。建立割圆术理论。刘徽为了解决精确计算圆面积问题，在一个单位圆内作内接正六边形，然后倍增边数，逐步求得正多边形面积。他见到:“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”就是说，当圆内接正多边形的边数增加到无穷多时，其面积和圆面积之差就为零了。刘徽在这里明显地表现出极限思想，当他求到圆内接正192边形时，得到了国周率3.14(＝50分之157)。创立了计算较复杂立体体积的“刘徽定理”。一般说来，多面体的体积好计算些，而曲面体的体积计算，特别是对计算公式的证明就麻烦些。刘徽在推证圆台、圆锥和球的体积时，分别和它们的外切正方台、正方锥、“牟合方盖”比较，结果发现：圆台与其外切正方台(以及另两对)的平行于底的截口的面积之比等于π:4，因而它们的体积之比也是π:4。如果正方台的体积已经求出，那么很显然，由比例关系可立刻求出圆台的等体积。这种算法我们可称之为“刘徽定理”，它已经包含了后来“缘幂势既同，则积不容异”的“祖氏原理”。改进了线性方程组解法。《九章算术》中解线性方程组用“直除”法，原理正确，手续稍麻烦些。刘徽虽然也用直除法，但是他在解一个二元线性方程组时却改用相当于现代的加减消元法，并且说：“以小推大，虽四、五行不异也。”就是说可以推广到任意元数的线性方程组解法。此外他又建立两种新方法。完成重差术著作。重差术是一种用两次差进行间接测量的方法，刘徽说:“凡望极高，测绝深而兼知其远者必用重差，勾股则必以重差为率，故曰重差也。”在刘徽之前已经有重差之名，但没有具体内容，刘徽给出九个问题及其解法，写成《重差》一卷，附于《九章算术》之后，后来人们把它分出来并改名为《海岛算经》。中国古代没有三角，重差术可以起三角的作用。除此之外，刘徽对“阳马”(方锥)的研究、对正负术的研究等等都有创造性，不再多列举。梅荣照在《第三世纪最杰出的数学家刘徽》一文中，把刘徽在数学上的重大创造归纳为以下七个方面：1.关于率的概念及其应用；2.方程的定义及其应用；刘徽给方程以严格的定义后，指出《九章算术》方程章第13题是一个不定方程问题，其解应是一组率，而《九章算术》原术只给出这组率中的一个解，显然把方程组和不定方程组混为一谈。不定方程问题在中国数学史上是刘徽第一个提出来的。3.正负数的定义；刘徽关于正负数的概念和定义，在世界数学史上处于遥遥领先的地位。4.体积公理；刘徽在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台和球体等体积中用到下列公理:“同高的两立体，若其任意等高处的水平截面积成比例，则这两立体体积成同样的比例”。第六世纪祖冲之的儿子祖暅把上述公理明确表述为:“缘幂势既同，则积不容异”，即同高的两立体，若其任意等高处的水平截面积相等，则这两立体体积亦必相等。这就是后来西方所称的卡瓦列里公理,比刘徽晚了1300多年，比祖晚了1000多年。5.十进分数；《九章算术》少广章有开平方法，当开方不尽时采用“以面命之”的近似表示。刘徽认为得数不能确定，可继续开方以求“微数”，并用十进分数来表示根的奇零部分。这种方法和我们现在用开方求无理根的十进小数近似值的方法完全相同，且在世界上最早。阿拉伯著名数学家阿尔·卡西在十五世纪才应用十进分数表示2π的值；在欧洲，直至十六世纪才由鲁道夫和斯提文提出十进小数的方法。6.圆周率的计算；刘徽在应用不等式证明圆的面积公式后，接着应用不等式求圆面积的近似值，从而也得到圆周率的近似值。刘徽取π=50分之157，即3.14。他还“以十二觚之幂为率消息”的方法，得到π值。祖冲之应用刘徽的方法，得到3.1415926<π<3.1415927。7.四面体的体积；十九世纪数学家高斯曾经指出，确定四面体体积必须用无穷小的方法。1890年希尔伯特在巴黎国际数学家代表会上提出23个数学问题，其中第三个问题是：不能用剖分和拼凑的方法解决四面体的问题。早在第三世纪的刘徽，就觉察到不能用图验法、即剖分和拼凑的方法，来证明直角方锥和直角四面体的体积公式。因此，他用公理法和无穷分割的方法解决了方锥体积及直角方锥和直角四面体的体积之比恒为2：1的问题。这种思想和方法与高斯和希尔伯特不谋而合。郭书春在《中国大百科全书·数学卷》的“刘徽”条中，则把刘徽的主要数学成就概括为以下几点：1.割圆术，即运用极限思想证明圆面积公式及计算圆周率的方法；2.刘徽原理，即用无限分割的方法解决锥体体积时提出的一条重要原理：将一个堑堵(用一平面沿长方体相对两棱切割得到的楔形立体)分解为一个阳马(直角四棱锥)与一个鳖臑(四面均为直角三角形的四面体)，则阳马与鳖臑的体积之比恒为2：1;3.关于解决球体体积的设想，即设计一个牟合方盖(两个相等的圆柱体正交所得公共部分)，提出球与所切牟合方盖的体积之比为π：4，指出了解决球体积公式的正确途径；4.关于率的应用；5.重差术等其他数学贡献。关于刘徽的数学成就，还可以补充两点：第一，以上所述中有一些数学成果，目前学术界尚有争议。其中主要的如圆周率π=3.1416这个数值究竟是刘徽所得出还是以后祖冲之的成果，目前数学史界尚无定论。这一问题牵涉到《九章算术》的注文中，这一段究竟是刘徽所写还是祖冲之所写。上引李迪的评述认为：刘徽“得到了圆周率 3.14(50分之157）而没有继续往下求；”梅荣照则以为π=3.1416当属刘徽。第二，以上所引尽管都力图比较全面地概括刘徽的数学成就，但事实上仍然未能做到毫无遗漏。这一方面是因为刘徽的成就太多,需要用更多的笔墨才能作详尽的描述；另一方面则是因为他的许多创见至今还在不断地被发现出来。刘徽可不仅仅是个数学家。刘徽非常善于从各家思想和学说中吸取营养，用来为自己的数学研究工作服务。他不但博学多识，极其谙熟先秦和两汉诸子百家的典籍，把其中的典故、成语、言信手拈来，融于自己的著作中；而且能够自觉地把哲学家和思想家们对一般思维规律的研究成果作为自己科学工作的指导原则，把原来的一些对自然万物的朴素的思辨性猜测真正上升到科学的高度。这种对各家思想的通达运用，造就了刘徽思想的博大精深和丰富多彩。大致说来，刘徽从《周易》中主要吸取了关于数学的起源和作用的思想，吸取了探赜索隐、易简明理、触类而长、殊途同归的思想；从《老子》中主要吸取了化圆为方、直曲统一、以少御多、一多相成的辩证思想；从《庄子》中主要吸取了庖丁解牛、由术进道以及无穷大、无穷小和无穷分割的思想；从《墨子》中主要吸取了概念、判断、推理、定义、证明、反驳等一整套逻辑思想以及“非半弗新”的无限思想；从《论语》、《荀子》等儒家典籍中主要吸取了举一反三、告往知来、以一知万、由近知远的认识方法以及注重效验、多闻阙疑的实事求是态度；从《管子》中主要吸取了用规矩度量等数学方法为自然万物立“法”的思想；从《淮南子》中主要吸取了知识大树枝条万千而本于根端的思想以及天道变通、不能胶柱调瑟的思想；从《论衡》中则主要吸取了天地万物皆精微之气的思想，注重证据、反对空言的思想，以及不迷信权威、敢于创新的思想。以上这些思想，经过刘徽的加工改造，融会贯通，并进一步运用到他的数学研究工作中去，无疑使他的科学创造如虎添翼，理论水平大大提高。以其所创造的“割圆术”而论，至少是在他融会贯通了《老子》的圆方统一的思想、《庄子》的无穷分割的思想、《墨子》的“非半弗新”的思想之后，再加上他自己对《九章算术》的“详览”和“探赜”、对数学义理的刻苦钻研和精思穷究才得以完成的。可以想见，如果没有先秦两汉诸子思想以及当时社会学术思潮对他的启发、滋养、促进和影响，刘徽要取得如此高的科学成就也是不可能的。在刘徽的身上，我们可以看到传统和发展的统一，继承和创新的统一，科学和思想的统一，历史和未来的统一。李冶是我国金末元初的杰出数学家。他与秦九韶、杨辉、朱世杰一起，被称为十三世纪四大数学家，开创了中国数学史上的黄金时代。李冶的主要数学贡献是“天元术”，即立方程之法，这在当时居于世界数学的领先地位。他的数学名著《测圆海镜》，历来被誉为“中土数学之宝书”。李冶的科学思想也非常丰富，而且在政治思想、哲学思想、文学思想、史学思想以及医学和天文学等方面，也都有较深的造诣和独到的见解。李冶是个通才，他“经为通儒，文为名家”，与著名诗人元好问在文学上的成就，被时人号为“小元李”。其数学贡献、科学思想以及在各个领域所作出的成就，为历史，为后人，留下了一笔巨大而又宝贵的精神财富。李冶在老病临终前曾嘱咐他儿子，他死后其他著作都可烧掉，独《测圆海镜》一书要妥善保存，并希望此书能够“布广垂永”。可见他最看重的还是他的数学著作。在中国数学史乃至世界数学史上，李冶的数学著作确实具有极其重要的价值。李冶的期望没有落空。他的两部不朽的数学名著以及其中所达到的数学成就，已经并正在得到国内外学术界越来越广泛的注目和越来越深入的研究。秦九韶，字道古，活动于南宋宁宗（1195—1224）、理宗（1225—1264）年间。其生卒年代难以准确断定。秦九韶祖籍鲁郡（今山东兖州），生于四川。秦九韶是南宋杰出的数学家，执著地追求数学真理，对数学的本质及作用有独到见解。他认为:“数与道非二本也。”在他的代表作——《数书九章》中，体现出明显的演绎思想，以及追求数学方法一般化、程序化的精神。他所创立的解一次同余式组的方法——大衍术，以及高次方程数值解法，都形成完整的数学程序，这是秦九韶思想的显著特点。杨辉是我国南宋时期的数学家。他所撰的一系列数学著作，不仅保存并发展了北宋以来在代数学方面的许多重大成果，而且在组合数学和简便算法等其他数学领域也作出了独特的贡献。此外，他在科学思想和教育思想方面，也给后人留下了宝贵的遗产。当代数学家华罗庚曾著《从杨辉三角谈起》，使杨辉这一名字不胫而走，传遍了千家万户。杨辉所撰的一系列数学著作，不仅保存并发展了北宋以来在代数学方面的许多重大成果，而且在组合数学和简便算法等其他数学领域也作出了独特的贡献，已故著名数学史家钱宝琮先生称杨辉的数学著作“实为研治数学史者不可多得之史料”，严敦杰先生则称杨辉是“数学家中不可多得的人才”，均为的论。杨辉字谦光，钱塘（今浙江杭州）人。生卒年不详，主要学术活动在十三世纪六十年代至七十年代。值得庆幸的是，杨辉的著作大部分传留了下来。据记载，杨辉编著的数学著作共5种 21卷，它们是：1.《详解九章算法》十二卷(1261年)2.《日用算法》二卷(1262年)3.《乘除通变本末》三卷(1274年)完成：成就。按照预定的目的结束事情。 《儿女英雄传》缘起首回： “（女娲氏）炼成三百六十五块半五色石， 补好了青天， 便完成了浩劫一十二万九千六百年的覆载。”5.《续古摘奇算法》二卷(1275年)后三种为杨辉后期的著作，又统称为《杨辉算法》。杨辉对中国古代数学的贡献主要表现在以下几个方面：(一)在杨辉的著作中保存了北宋以来数学发展的许多重要成果,其中特别是“贾宪三角”(指数为正整数的二项式定理系数表)，是一项具有世界意义的重大数学进展。(二)适应时代的需要，杨辉在算法的简便化方面作出了不懈的努力并取得了卓越的成效。(三)杨辉搜集了当时流传的各种纵横图并进行了详细的研究，开创了组合数学研究的新领域。除此之外,杨辉在高阶等差级数求和问题上也取得了一定的成果。元代的朱世杰也是中国历史上最杰出的数学家之一。“以明理为务”是朱世杰的一贯思想。他在数学研究中，能够把数学的纯粹性与应用性结合起来、既导出了远远高于实际需要的十次方程，又把方程理论用于解决各种几何问题。他掌握了化无理方程为有理方程、化多元高次方程为一元方程的方法，创立了举世闻名的四元术，还给出统一的高阶等差级数求和公式，从而增强了数学的抽象性和一般性。朱世杰的数学思想代表着宋元数学的最高水平。朱世杰字汉卿，号松庭，燕山(今北京附近)人，生卒年不详。朱世杰在13世纪70年代就已精通数学，他是一位杰出的数学家和数学教育家，向他求学的人很多。他的数学研究和教育活动主要集中于十三世纪的最后二十多年，研究成果表现在1299年出版的《算学启蒙》和1303年出版的《四元玉鉴》。前书以总结和普及当时各种数学知识为宗旨，后书主要讲四元高次方程组解法。早在1264年，元世祖忽必烈便定都燕京(后改称大都，即今北京)，这里很快成为北方的文化中心。以忽必烈为代表的元初统治者，比较尊重知识，尊重科学，采取了一些汇集科技人才和鼓励科学研究的政策，著名科学家王恂(1235—1281)、郭守敬(1231—1316)等都在他身边工作。忽必烈还曾礼聘著名学者李冶(1192—1279)到翰林院。李冶著有《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），这是两部代表作。在李冶前后，北方还有不少人研究天元术，并在几十年时间内，由天元术发展到二元术、三元术，最后发展到朱世杰的四元术。朱世杰的四元术，毫无疑问是在继承北方数学的主要成就——天元术的基础上发展起来的。他很可能读过李冶的《测圆海镜》及后来出现的有关二元术、三元术的著作，沿着这条道路继续前进，终于创造出举世闻名的四元术。另外，朱世杰在南方游学时，还吸收了南方的许多数学成果，尤其是各种日用算法、商用算术和通俗歌诀。杨辉的归除口诀等在《算学启蒙》中有进一步发展，《四元玉鉴》则明显继承了秦九韶用以求高次方程正根的正负开方术。清代罗士琳认为:“汉卿在宋元间，与秦道古(秦九韶)、李仁卿(李冶)可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦、李之上。”(罗士琳《畴人传·续编》“朱世杰”)王鉴也说朱世杰“兼秦、李之所长”(王鉴《算学启蒙述义》序)。朱世杰全面地继承了李冶、秦九韶、杨辉等各大数学家的成就，加以创造性的发展，取得了他的同时代人无可比拟的杰出成就，代表着宋元数学的最高水平。总之，彬宇先生怀祖冲之五律以器物意象（璇玑、圭尺、算筹、晷仪）为筋骨，凝练勾勒科学探索的具象场景；以时空张力（星斗外/晷仪中、寒宵苦/自贯通）构建认知疆域，在动静虚实间展现代际突破的精神高度；尾联以反问点睛，将实证精神升华为文化人格，使科学史诗兼具哲思锋芒与审美厚度。而全诗以祖冲之为镜，昭示中华文明三大精神坐标——知行合一：以“躬行”破除虚妄（驳戴法兴、验前朝历法），用“筹推”贯通数理，彰显实践理性对科技创新的核心驱动；守正出新：“搜炼古今”却“不虚推古人”（圆周率精算、岁差入历），在敬畏传统中勇拓认知边疆；孤勇破局：以“寒宵苦”对抗权威桎梏（《大明历》十年抗争），用“自贯通”超越时代局限，铸就科学风骨的文化基因。全诗终成一座跨越千年的精神灯塔，当器物符号升华为文明图腾（月球环形山、祖冲之星），当个体求索凝为集体记忆，它时刻叩问后来者——真理之路，从不在坦途，而在于“脚踏实地”，上下求索，这正是中华科学精神的内核，而最终指向文明基因的现代激活。（本文多参考《祖冲之传》·梁艳芳；《刘徽评传》·周瀚光 孔国平）张红星教授注解：璇玑：北斗前四星。 也叫魁。 《楚辞‧王逸＜九思‧怨上＞》： “谣吟兮中野， 上察兮璇玑。”洪兴祖补注： “北斗魁四星为璇玑。” 《晋书‧天文志上》： “魁四星为琁玑，杓三星为玉衡。”泛指北斗。 汉·扬雄 《甘泉赋》： “攀琁玑而下视兮， 行游目乎 三危 。”三国·魏·曹丕 《让禅表》： “下咨四岳， 上观璇玑。”此处指古代观测天象的仪器中能运转的部分。 亦指整个测天仪器。 《后汉书‧张衡传》： “（张衡）遂乃研覈阴阳， 妙尽琁机之正， 作浑天仪。” 《北齐书‧文苑传‧颜之推》： “土圭测影， 璇玑审度。”唐·柳宗元 《乞巧文》： “轇轕璇玑，经纬星辰， 能成文章。”奥秘：奥妙，隐秘。 《三国志‧蜀志‧郄正传》： “挺身取命， 干兹奥祕。”宋·秦观 《曾子固哀词》： “发天人之奥祕兮，约六艺而成章。”明·宋濂 《砻硿子碣》： “凡圣贤经训及古今成败之籍， 皆探究奥密， 快擿端绪。”圭尺：测日影长短的尺。《南齐书‧文学传‧祖沖之》： “加以亲量圭尺，躬察仪漏， 目尽毫氂，心穷筹筴， 考课推移， 又曲备其详矣。”极尽：终点，尽头。 《列子‧汤问》：“殷汤问： ‘然则上下八方有极尽乎？’ 革 曰： ‘不知也。 ’”犹使尽，用尽。 《韩非子‧解老》： “所谓事天者， 不极聪明之力， 不尽智识之任。 苟极尽则费神多。”宋·孟元老 《东京梦华录‧池苑内纵人关扑游戏》： “后苑作进小龙船， 雕牙镂翠， 极尽精巧。”完成：成就。按照预定的目的结束事情。 《儿女英雄传》缘起首回： “（女娲氏）炼成三百六十五块半五色石， 补好了青天， 便完成了浩劫一十二万九千六百年的覆载。”历象：推算观测天体的运行。 《汉书‧律历志上》： “《书》曰： ‘乃命 羲和 ， 钦若昊天， 历象日月星辰， 敬授民时。 ’”历，一本作“厤”。历法， 天文星象。 《后汉书‧律历志中》： “祖尧岱宗 ，同律度量， 考在玑衡， 以正历象， 庶乎有益。” 唐玄宗 《春晚宴两相及礼官丽正殿学士》诗： “阴阳调历象， 礼乐报玄穹。”星斗：泛指天上的星星。 《晋书‧元帝纪论》：“驰章献号， 高盖成阴， 星斗呈祥， 金陵 表庆。” 清·黄遵宪 《避乱大埔三河虚》诗之二： “星斗无光夜色寒， 一军惊拥将登坛。”特指北斗星。唐·高蟾 《秋思》诗： “天地太萧索， 山川何渺茫。 不堪星斗柄， 犹把岁寒量。”晷仪：测日影以定时刻的仪器。 《汉书‧律历志上》： “乃定东西，立晷仪， 下漏刻，以追二十八宿相距于四方， 举终以定朔晦分至， 躔离弦望。” 《后汉书‧律历志中》： “自古及今，圣帝明王，莫不取言于羲和 、常占之官，定精微于晷仪， 正众疑， 祕藏中书， 改行四分之原。”寒宵：寒夜。唐·杜甫 《阁夜》诗：“岁暮阴阳催短景，天涯霜雪霁寒宵。”唐·于武陵 《客中》诗：“异国久为客，寒宵频梦归。”躬行：亲身实行。 《论语‧述而》：“躬行君子，则吾未之有得。” 《史记‧滑稽列传》： “ 太公躬行仁义七十二年。”  《明史‧宋思颜传》： “主公躬行节俭， 真可示法子孙。”贯通：谓全部透彻地理解， 通晓明白。汉·董仲舒 《春秋繁露‧正贯》： “然后援天端，布流物，而贯通其理， 则事变散其辞矣。”唐·韩愈 《顺宗实录三》： “聪明强记， 历代史传， 无不贯通。”</section></article>

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