多大力气都拉不开两本叠一起的书?清北网校名师这样解释

你能拉开两本叠一起的书吗?很多人会信心满满地做出肯定的回答。

但如果大家真的亲自做一下这个实验,却发现并非这么容易。在清北网校名师科普课堂中,北京人大附中名师李永乐就这个问题讲解了摩擦力的相关问题。

首先,李永乐老师在课堂中拿两本同样的书做个实验。将两本书交叠到一起,然后试图把它拉开,却发现即使用了最大的力气仍然拉不开。为什么两本书一页一页叠到一块之后就拉不开了呢?这显然是一个摩擦力的问题。

李永乐老师在清北网校的名师课中回顾了人类对于摩擦问题的研究历史。最早研究这个问题是画家、解剖学家和科学家达芬奇,达芬奇在1500年左右画了很多草图研究摩擦力。比如有一张草图是桌子上有滑轮连接一个重物,上面放了一个物体,底下又吊了一个重物。这个模型说明了,通过这个重物往下坠,可以拉动物体往前走,通过这个拉力就可以研究这个物体收到的摩擦力。而且放上一个重物之后,会发现负载整个增大了,因此,达芬奇得出第一条结论,就是摩擦力大小与负载,即物体的重量是成正比的。在达芬奇的另一张图中,画了一个木板,上面立着放一个木块,躺着放了一个木块。这说明达芬奇通过改变物体和地面的接触面积,去测量摩擦力,发现两种状态的木板摩擦力一样大,这说明摩擦力大小与两个物体的接触面积无关。

到了1699年,法国学者阿蒙顿研究永动机,发现永动机会停下来是受摩擦力影响。阿蒙顿借此提出两个规律,物体之所以跟地面之间有摩擦,是因为彼此有凸凹,因此卡住。摩擦力可以分两种,第一种,当物体保持相对静止,产生的摩擦力叫做静摩擦力,有最大值,等于一个摩擦系数乘以压力,μ0代表摩擦系数,N就是压力,用公式表示是静fm=μ0N;如果发生滑动,就产生滑动摩擦力,产生一个具体的值,即滑动f=μN。

1781年,研究电荷之间作用力的法国学者库仑提交一篇名为《简单的机械原理》的论文,提出了自己的观点,认为静摩擦力是μ0乘以压力,这两个值不一样,提出最大静摩擦力大于滑动摩擦力。fm静>f滑;库仑还提出,摩擦力大小不光与接触面积无关,也与相对速度无关。

把阿蒙顿和库仑提出的两个规律结合起来,叫AC定律,也叫阿蒙顿-库仑定律,是中学学习摩擦力常见定律。李老师讲到,这属于经验定律,在精准度不高的时候可以应用。如果仔细研究,摩擦系数与负载、相对速度和接触面积其实有关系。

简单交代完摩擦力的背景之后,李老师引到拉书为什么拉不开这个问题。先用简单模型讨论,书有很多页纸,简单画成三页纸,和另外一本书发生交叠,把左侧白色的书拉出去,必须要克服摩擦力,假设这本书纸张,每一页纸质量是m,一共有N页纸,这种情况需要的力可以用滑动摩擦力公式,第一页承受一页纸的摩擦力,第二页两张,第三页三张,以此类推,加和即所求。经计算,最后的力是F=μmg(1+2+3+……+2N-1),假设μ=0.3,M=0.5kg,N=120,带进去,F=360N,36千克物体的重量显然能够让人轻易拉开,这也说明这个模型过于粗糙。

接着李老师讲解一个详细的模型分析,这个模型是2016年PRL杂志《物理评论快报》发表的一篇论文提出的。考虑到两本书交叠到一块之后,中间部分会变厚,还有一部分没有变厚,把模型细致画出来,这个力的大小和书交叠的长度、厚度、角度等多个因素都有关系,最终经过详细测算,压力有15600N。

美国节目《流言终结者》做过一个实验,两本800页电话本交叠在一起,最终节目拉开了,只不过将书拉坏了。李老师用上面的模型测算,要拉开这两本电话本需要10^83的力,而太阳和地球之间的引力也只有10^22。就这样,李老师在清北网校科普课中深入浅出地讲解了摩擦力的问题。

李永乐老师硕士毕业于清华大学,曾获“国际奥赛金牌教练员”称号,培养清华、北大学生200余人。李永乐老师还深入浅出地讲解了万有引力定律、角动量守恒等知识点,八节科普课都可以在清北网校免费观看。

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